Σε ένα μπολάκι ρίχνουμε τη μαγιά και το χλιαρό γάλα (ΠΡΟΣΟΧΗ, το γάλα όχι καυτό γιατί θα μας κάψει τη μαγιά) ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός πολύ καλά να διαλυθεί η μαγιά και αφήνουμε στην άκρη.
Στον κάδο του μίξερ βάζουμε το βούτυρο και τη ζάχαρη και χτυπάμε με το σύρμα 4-5 λεπτά σε δυνατή ταχύτητα μέχρι να αφρατέψει το μείγμα.
Στη συνέχεια χαμηλώνουμε τη ταχύτητα και προσθέτουμε τα αυγά ένα ένα. Προσθέτουμε τη βανίλια, το γάλα με τη μαγιά και τέλος το αλεύρι λίγο λίγο μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα (δεν είναι πολύ σφικτή η ζύμη και έτσι πρέπει να είναι).
Αφήνουμε τη ζύμη 40-50 λεπτά σκεπασμένη με πετσέτα ή μεμβράνη να φουσκώσει στον κάδο.
Παίρνουμε μία φόρμα στρογγυλή με τρύπα 25 εκατοστά τη αλευροβουτυρώνουμε καλά.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 160°C στον αέρα.
Αδειάζουμε μέσα το ζυμάρι και αφήνουμε 30-40 λεπτά σκεπασμένο να φουσκώσει.
Ψήνουμε για 30-40 λεπτά μέχρι να ροδίσει και όταν βυθίζουμε ένα μαχαίρι στο κέικ να βγαίνει καθαρό.
Για το σιρόπι
Σε ένα κατσαρολάκι βάζουμε το νερό, τη ζάχαρη, το χυμό και τις φλούδες από το λεμόνι και θερμαίνουμε σε μέτρια προς δυνατή φωτιά.
Βράζουμε 2-3 λεπτά μέχρι να λιώσει η ζάχαρη. Αποσύρουμε από τη φωτιά, προσθέτουμε το brandy και αφήνουμε το σιρόπι στην άκρη να κρυώσει.
Για τη γέμιση
Στον κάδο του μίξερ χτυπάμε με το σύρμα σε δυνατή ταχύτητα την κρέμα γάλακτος και την ζάχαρη άχνη μέχρι να γίνει μια ωραία σαντιγί.
Βάζουμε στο ψυγείο μέχρι να τη χρησιμοποιήσουμε.
Για την συναρμολόγηση
Βγάζουμε τον κέικ (μπαμπά) από τον φούρνο και το τρυπάμε σε πολλά σημεία με ένα ξυλάκι από σουβλάκι ή ένα μαχαιράκι και όσο είναι ακόμα καυτό σιροπιάζουμε με το σιρόπι .
Το αφήνουμε να ρουφήξει το σιρόπι και να κρυώσει καλά.
Όταν κρυώσει αφαιρούμε προσεκτικά από τη φόρμα και με ένα πριονωτό μαχαίρι κόβουμε στη μέση οριζόντια
Βάζουμε τη σαντιγί σε ένα κορνέ ή την απλώνουμε με ένα κουτάλι στο κάτω κομμάτι του γλυκού και καπακώνουμε με το άλλο.
Σε ένα μπολάκι ανακατεύουμε τη μαρμελάδα με το νερό και με ένα πινέλο αλείφουμε πάνω από το κέικ να γυαλίσει.
